Contient des exercices

Bibliogr. p. [463]-465. Index

Chapitre 1. Introduction à la théorie des probabilités 1.1. Notions sur la probabilité 1.2. Quatre définitions de la probabilité Chapitre 2. Théorie des ensembles et espace probabilisé 2.1. Théorie des ensembles 2.2. Espace de probabilité Chapitre 3. Probabilités géométriques – Probabilités conditionnelles 3.1. Espace probabilisé et probabilités géométriques 3.2. Probabilités conditionnelles 3.3. Probabilités totales Chapitre 4. Théorie des épreuves répétées 4.1. Expériences composées 4.2. Épreuves de Bernoulli Chapitre 5. Théorèmes asymptotiques – Approximation gaussienne 5.1. Introduction aux approximations 5.2. Approximation gaussienne Chapitre 6. Loi de Poisson – Loi multinomiale 6.1. Loi binomiale et poissonnienne 6.2. Épreuves généralisées de Bernoulli Chapitre 7. Variables aléatoires et fonction de distribution 7.1. Introduction à la notion de variable aléatoire 7.2. Fonction de distribution d’une variable aléatoire Chapitre 8. Densité de probabilité d’une variable aléatoire 8.1. Introduction – La nécessité d’un théorème d’existence 8.2. Fonction de densité de probabilité 8.3. Distributions et densités usuelles Chapitre 9. Distributions et densités conditionnelles 9.1. Définitions et propriétés 9.2. Applications – Fiabilité et statistiques Chapitre 10. Transformations d’une variable aléatoire 10.1. Introduction – Fonction d’une variable aléatoire 10.2. Transformation de la distribution et de la densité Chapitre 11. Espérance mathématique et moments 11.1. Espérance mathématique d’une v.a. 11.2. Moments d’une variable aléatoire Chapitre 12. Fonction caractéristique 12.1. Introduction, définition et propriétés 12.2. Utilisations et applications de la fonction caractéristique 12.3. Produit de f.c. et convolution de densités 12.4. Variables aléatoires gaussiennes Chapitre 13. Distributions et densités bidimensionnelles 13.1. Fonction de distribution bidimensionnelle 13.2. Densité de probabilité bidimensionnelle Chapitre 14. Deux valeurs aléatoires –Lois conditionnelles et indépendance14.1. Répartitions bidimensionnelles conditionnelles 14.2. Variables aléatoires indépendantes 14.3. Variables aléatoires bidimensionnelles gaussiennes Chapitre 15. Une fonction de deux variables aléatoires 15.1. Les définitions 15.2. Opérations sur deux variables aléatoires Chapitre 16. Deux fonctions de deux variables aléatoires 16.1. Deux fonctions de deux variables aléatoires 16.2. Applications particulières Chapitre 17. Espérance, moments et fonction caractéristique de deux variables aléatoires 17.1. Espérance pour deux variables aléatoires 17.2. Moments de deux variables aléatoires Chapitre 18. Variables aléatoires à plusieurs dimensions 18.1. Variables aléatoires n-dimensionnelles 18.2. Applications – Théorie des mesures Chapitre 19. Convergence des variables aléatoires 19.1. Notions sur la convergence 19.2. Lois des grands nombres et théorème central-limite Chapitre 20. Introduction aux processus stochastiques 20.1. Étendue de l’étude et quelques définitions 20.2. Définition de « processus stochastique » Chapitre 21. Exemples et applications de processus stochastiques 21.1. Exemples de processus stochastiques Chapitre 22. Processus stationnaires et différenciation 22.1. Processus stochastiques stationnaires 22.2. Transformation de processus stochastiques 22.3. Continuité et différentiation stochastique Chapitre 23. Intégration stochastique et processus ergodiques 23.1. Introduction à l’intégration stochastique 23.2. Processus ergodiques réels Chapitre 24. Corrélation et spectre de puissance 24.1. Corrélation et processus stochastiques 24.2. Densité spectrale de puissance Chapitre 25. Applications des processus aux systèmes linéaires 25.1. Définition de systèmes 25.2. Statistiques du processus de sorti 25.3. Applications avec processus de bruit 25.4. Stationnarité du processus d’entrée 25.5. Densité spectrale de puissance Chapitre 26. Processus stochastiques à bande limitée 26.1. Introduction aux processus à bande limitée 26.2. Processus stochastique passe-bas 26.3. Processus stochastiques passe-bande