Cours et exercices corrigés

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Savoir s'y prendre en mathématiques, tel est l'objectif principal de cet ouvrage. Loin des débats sur la légitimité des mathématiques dans les cursus d'économie, les auteurs souhaitent redonner toute sa place à une matière indispensable. Cette 5e édition mise à jour présente les bases fondamentales des mathématiques appliquées à l'économie : le langage mathématique ; les ensembles numériques et les nombres complexes ; les suites et séries ; les fonctions d'une ou plusieurs variables ; la dérivation et l'intégration ; la recherche d'extrema et la convexité ; l'algèbre linéaire (espaces vectoriels, matrices...) ; les équations de récurrence. Pour mieux saisir le sens de la démarche mathématique, le lecteur trouvera des «points méthode» tout au long de l'ouvrage, et de nombreux exercices corrigés, qui lui permettront de mettre en application connaissances et savoir-faire 4e de couverture

P. 3 1. Langage mathématique, mode d'emploi P. 3 I. Connecteurs logiques ET, OU, NON, => P. 11 II. Les quantificateurs ? et ? P. 15 III. Application : opérations sur les ensembles P. 24 Exercices P. 27 2. Les ensembles numériques N, Z, Q, R P. 28 I. Les entiers naturels N P. 39 II. L'ensemble R des nombres réels P. 51 Exercices P. 55 3. Suites et séries numériques P. 55 I. Notations et définitions P. 61 II. La notion de limite et son langage de définition P. 65 III. Propriétés des limites P. 69 IV. Premiers critères de convergence P. 70 V. Exemples P. 80 VI. Séries numériques P. 84 Exercices P. 87 4. Fonctions réelles d'une variable réelle P. 87 I. Limite d'une fonction P. 96 II. Fonctions équivalentes P. 99 III. Continuité P. 108 Exercices P. 111 5. Dérivation P. 111 I. La notion de dérivée P. 122 II. Théorème des accroissements finis et applications P. 131 III. Recherche d'extrema, convexité P. 142 Exercices P. 147 6. Intégration P. 147 I. Primitive P. 149 II. Intégrale définie P. 164 III. Intégrale généralisée P. 173 Exercices P. 175 7. Algèbre linéaire 1 P. 175 I. La structure d'espace vectoriel P. 183 II. Sous-espace vectoriel, système générateur, système libre P. 202 III. Application linéaire P. 215 IV. Matrice d'une application linéaire P. 240 Exercices P. 245 8. L'ensemble C des nombres complexes P. 246 I. Généralités P. 252 II. Équations dans C P. 254 III. Espaces vectoriels sur C P. 255 Exercices P. 257 9. Algèbre linéaire 2 P. 257 I. Déterminants P. 270 II. Diagonalisation d'une matrice P. 278 III. Formes quadratiques P. 283 Exercices P. 287 10. Fonctions réelles de plusieurs variables réelles P. 288 I. Normes et distances sur R2 P. 296 II. Fonctions de deux variables et généralisation aux fonctions de n variables P. 312 III. Théorème des accroissements finis et applications P. 322 Exercices P. 325 11. Recherche d'extrema, convexité P. 325 I. Présentation des problèmes P. 327 II. Extrema d'une fonction sans contraintes P. 332 III. Convexité P. 337 IV. Récapitulation des conditions P. 339 V. Extrema sous contraintes : théorème d'existence P. 341 VI. Extrema d'une fonction sous contraintes d'égalité : conditions nécessaires, conditions suffisantes P. 352 VII. Extrema d'une fonction sous contraintes d'égalité et d'inégalité : conditions nécessaires, conditions suffisantes P. 357 Exercices P. 361 12. Équations de récurrence P. 361 I. Équations de récurrence linéaires d'ordre 1 à coefficients constants P. 367 II. Équations de récurrence linéaires d'ordre 2 à coefficients constants P. 375 III. Équations de récurrence d'ordre 1 : le cas général P. 380 Exercices P. 383 Corrigés des exercices P. 435 Index