Bibliographie p. [247]-248. Index

Ce cours d’analyse complexe vise à présenter la théorie de Cauchy avec un minimum de prérequis (fonctions différentiables d’une ou plusieurs variables réelles) et sans chercher à démontrer les théorèmes les plus généraux. Les résultats sont démontrés en détail et sont illustrés par de nombreux exemples et exercices dont certains sont corrigés. Le livre s’adresse en premier lieu aux étudiants de licence en mathématiques, en physique ou en sciences de l’ingénieur. Il est composé de deux parties : les huit premiers chapitres sont consacrés à la théorie de Cauchy et à ses premières applications (zéros et singularités isolées, théorème des résidus, principe du maximum, théorème de Rouché), et la seconde est formée de chapitres choisis dont le niveau s’approche de celui du master (théorèmes de Runge et de représentation conforme de Riemann, théorème des nombres premiers en guise d’application). [Source : 4e de couv.]

1, Nombres complexes et fonctions holomorphes 2, Les séries de puissances 3, Intégrales curvilignes dans C 4, La théorie de Cauchy 5, Zéros et singularités isolées 6, Le théorème des résidus 7, Les logarithmes complexes 8, Principe du maximum et théorème de Rouché 9, La sphère de Riemann 10, Connexité simple et théorème de Riemann 11, Produits infinis et la fonction Gamma 12, La fonction zêta et les nombres premiers 13, Équations de Cauchy-Riemann et applications 14, Solutions à une sélection d’exercices