Pour tous les niveaux.

Bibliogr. p. [435]. Index

P. 1 1 Mécanique du point matériel P. 1 1.1 Introduction P. 2 1.2 Mouvement d'un point. Trièdre de Frenet P. 6 1.3 Vitesse et accélération en repère mobile P. 14 1.4 Changements de repères P. 16 1.5 Dynamique newtonienne P. 25 1.6 Lois de conservation P. 45 1.7 Problèmes P. 49 2 Mécanique lagrangienne P. 49 2.1 Principe de l'Alembert P. 67 2.2 Équations de Lagrange P. 71 2.3 Invariance des équations de Lagrange P. 75 2.4 Constantes du mouvement P. 80 2.5 Problèmes P. 85 3 Calcul variationnel P. 85 3.1 Introduction P. 91 3.2 Exemples de fonctionnelles P. 93 3.3 Classes des fonctionnelles, théorème principal P. 97 3.4 Les équations d'Euler-Lagrange P. 106 3.5 Généralisations P. 113 3.6 Extrémum conditionnel P. 117 3.7 Symétries et lois de conservation P. 121 3.8 Problèmes P. 127 4 Formalisme hamiltonien P. 127 4.1 Introduction P. 131 4.2 Principe variationnel. Équations de Hamilton P. 133 4.3 Crochets de Poisson P. 136 4.4 Transformations canoniques P. 143 4.5 Fonctionnelle de Jacobi. L'analogie optique P. 146 4.6 L'équation de Hamilton-Jacobi P. 154 4.7 Problèmes P. 161 5 Tenseurs et spineurs P. 161 5.1 Préambule P. 162 5.2 Repère local P. 165 5.3 Transformations de coordonnées. Covariance P. 170 5.4 Produit tensoriel d'espaces vectoriels P. 174 5.5 Tenseurs covariants et contravariants P. 178 5.6 Symétries. Opérations sur les tenseurs P. 185 5.7 Espace-temps. Tenseurs en 4 dimensions P. 194 5.8 Spineurs P. 201 5.9 Problèmes P. 207 6 Géométrie différentielle P. 207 6.1 Coordonnées curvilignes et repère local P. 210 6.2 Plongements. Géométrie des surfaces P. 218 6.3 Champs vectoriels, dérivée de Lie P. 224 6.4 Les isométries P. 227 6.5 Connexion. Dérivée covariante P. 235 6.6 Aires et volumes. Formes extérieures P. 241 6.7 Intégration des p-formes. Théorème de Stokes P. 249 6.8 Problèmes P. 255 7 Théorie des groupes P. 255 7.1 Symétries et lois de conservation P. 265 7.2 Symétriess discrètes, groupes cristallins P. 267 7.3 Symétries cristallines P. 270 7.4 Groupes de Lie P. 275 7.5 Champs invariants, l'algèbre de Lie P. 280 7.6 Groupes de rotations en 2 et 3 dimensions P. 282 7.7 Angles d'Euler P. 287 7.8 Espace-temps et groupe de Lorentz P. 297 7.9 Groupe de Lorentz et algèbre de Clifford P. 301 7.10 Problèmes P. 307 8 Problèmes non-linéaires P. 307 8.1 Préambule P. 308 8.2 Méthode des approximations successives P. 311 8.3 Méthode des isoclines P. 317 8.4 Points singuliers. Linéarisation P. 320 8.5 Résonances. Méthode de Poincaré P. 324 8.6 Méthode stroboscopique P. 327 8.7 Phénomènes quasi-périodiques P. 335 8.8 Problèmes P. 339 Solutions des problèmes P. 339 Mécanique classique du point matériel P. 351 Mécanique lagrangienne P. 366 Calcul variationnel P. 382 Formalisme hamiltonien P. 398 Calcul tensoriel P. 408 Géométrie différentielle P. 421 Théorie des groupes P. 428 Problèmes non-linéaires P. 435 Bibliographie P. 436 Index