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200	1		_aAnalyse complexe _eun regard analytique et géométrique enrichi de 230 exercices corrigés _fAlain Yger
214		0	_aParis _cEllipses _dDL 2014
215			_a1 volume (vii-398 pages) _cillustrations, couverture illustrée en couleur _d24 cm
225	2		_aRéférences sciences
320			_aBibliographie p. [389]-390. Index
330			_aCet ouvrage décline l'analyse complexe en une variable au niveau master. Organisé en quatre chapitres, il reflète un point de vue qui se veut autant géométrique qu'analytique (mais aussi culturel) et se fixe pour objectif de mettre en lumière le rôle transverse que l'analyse complexe et l'analyse harmonique en deux variables jouent depuis maintenant plus de deux siècles tant en mathématiques (toutes spécialités confondues) qu'en physique théorique ou en ingénierie. Du fait de la diversité des thèmes avec lesquels il interfère (géométrie analytique ou algébrique, théorie des nombres, théorie des opérateurs, automatique et traitement de l'information, etc.), pareil champ constitue en effet un ciment « unificateur », assise de toute formation scientifique généraliste. S'il s'adresse aux futurs enseignants ou ingénieurs, l'ouvrage entend aussi poser les tout premiers jalons de l'analyse complexe en plusieurs variables. Les 230 exercices corrigés émaillant le texte illustrent le contenu de l'ouvrage en même temps qu'ils l'enrichissent. Ils ont été proposés en travaux dirigés ou comme textes de problèmes et certains sont inspirés des recherches de l'auteur ou reliés à des questions très actuelles. Le lecteur se trouvera ainsi entraîné dans une captivante « promenade » vers l'univers fascinant des fonctions classiques : la fonction gamma d'Euler, la fonction zêta de Riemann, la fonction d'Airy, les sommes de séries de Dirichlet et leur prolongement, etc. [Source : 4ème de couverture]
359	2		_pP. 1 _bChapitre 1. Le plan complexe et les formes différentielles dans le plan _pP. 1 _c1.1. Le plan complexe et ses compactifications _pP. 1 _d1.1.1. Deux structures sur R2 _pP. 3 _d1.1.2. La sphère de Riemann et la projection stéréographique _pP. 6 _d1.1.3. La droite projective P1(C) _pP. 7 _d1.1.4. Exercices _pP. 7 _c1.2. Formes différentielles dans un ouvert du plan complexe _pP. 7 _d1.2.1. Champs de vecteurs et 1-formes différentielles dans le plan _pP. 9 _d1.2.2. Potentiel et 1-formes exactes _pP. 10 _d1.2.3. 2-formes différentielles dans un ouvert du plan _pP. 15 _d1.2.4. Image réciproque d'une forme différentielle _pP. 16 _d1.2.5. Exercices _pP. 19 _c1.3. Intégration des formes différentielles _pP. 19 _d1.3.1. Chemins paramétrés dans R2 _pP. 20 _d1.3.2. Intégrale curviligne d'une 1-forme le long d'un chemin paramétré C1 par morceaux _pP. 21 _d1.3.3. Exactitude des 1-formes et intégration curviligne _pP. 26 _d1.3.4. Intégration des 2-formes différentielles _pP. 28 _d1.3.5. La formule de Green-Riemann _pP. 33 _d1.3.6. La formule de Cauchy-Pompeiu _pP. 34 _d1.3.7. Exercices _pP. 38 _c1.4. Formes localement exactes et chemins continus _pP. 38 _d1.4.1. Primitive d'une 1-forme localement exacte le long d'un chemin continu _pP. 44 _d1.4.2. Homotopie entre chemins continus et groupes d'homotopie _pP. 50 _d1.4.3. Le théorème de Rouché, version topologique _pP. 52 _d1.4.4. Exercices _pP. 57 _c1.5. Une brève initiation aux notions d'homologie et de cohomologie _pP. 57 _d1.5.1. Groupes des k-chaines singulières différentiables d'un ouvert _pP. 59 _d1.5.2. Le morphisme bord et la notion de cycle _pP. 61 _d1.5.3. Homologie singulière différentiable et cohomologie d'un ouvert _pP. 64 _d1.5.4. Exercices _pP. 65 _c1.6. Corrigés des exercices du chapitre 1 _pP. 87 _bChapitre 2. Holomorphie et analyticité _pP. 87 _c2.1. Fonctions holomorphes : plusieurs points de vue _pP. 87 _d2.1.1. Différentiabilité au sens complexe _pP. 88 _d2.1.2. Le théorème de Cauchy-Goursat _pP. 90 _d2.1.3. L'opérateur de Cauchy-Riemann _pP. 92 _d2.1.4. Le théorème de Morera _pP. 96 _d2.1.5. Exercices _pP. 103 _c2.2. Formules de Cauchy et analyticité _pP. 103 _d2.2.1. Séries entières ; quelques rappels _pP. 106 _d2.2.2. Formules de représentation de Cauchy et analyse de Fourier _pP. 107 _d2.2.3. Développement de Taylor d'une fonction holomorphe au voisinage d'un point _pP. 111 _d2.2.4. Principes des zéros isolés, du prolongement analytique, et de l'application ouverte _pP. 114 _d2.2.5. Exercices _pP. 123 _c2.3. Les inégalités de Cauchy et leurs conséquences _pP. 123 _d2.3.1. Inégalités de Cauchy et théorème de Liouville _pP. 124 _d2.3.2. Suites de fonctions holomorphes, théorèmes de Weierstraß et de Montel _pP. 128 _d2.3.3. Principes du maximum _pP. 130 _d2.3.4. Exercices _pP. 142 _c2.4. Corrigés des exercices du chapitre 2
359	2		_pP. 185 _bChapitre 3. Singularités isolées, méromorphie et théorèmes d'approximation _pP. 185 _c3.1. Singularités isolées des fonctions holomorphes _pP. 185 _d3.1.1. Singularités isolées et coupures _pP. 186 _d3.1.2. Développement de Laurent d'une fonction holomorphe dans une couronne ou au voisinage épointé d'un point _pP. 191 _d3.1.3. Résidu en une singularité isolée et version topologique de la formule des résidus _pP. 195 _d3.1.4. Exercices _pP. 199 _c3.2. Types de singularités isolées, méromorphie _pP. 200 _d3.2.1. Classification des singularités isolées _pP. 202 _d3.2.2. Méromorphie et calcul de résidu en un pôle _pP. 206 _d3.2.3. Méromorphie et variation de l'argument _pP. 206 _d3.2.4. La formule des résidus, version analytique _pP. 209 _d3.2.5. Le théorème de Rouché, version analytique _pP. 211 _d3.2.6. Exercices _pP. 228 _c3.3. Théorème de Weierstraß, approximation, et résolution du (...) _pP. 229 _d3.3.1. Produits infinis et facteurs primaires de Weierstraß _pP. 232 _d3.3.2. Le théorème de Weierstraß _pP. 235 _d3.3.3. Les théorèmes d'approximation de Runge _pP. 242 _d3.3.4. Résolution du (...) _pP. 245 _d3.3.5. Le théorème de Mittag-Leffler et l'interpolation _pP. 247 _d3.3.6. Exercices _pP. 252 _c3.4. Représentation conforme et théorème de Riemann _pP. 253 _d3.4.1. Les notions de conformité de d'univalence _pP. 255 _d3.4.2. Le théorème de représentation conforme dans C ou S2 _pP. 257 _d3.4.3. Le cas des domaines de Jordan : la formule de l'aire et le théorème de Carathéodory _pP. 260 _d3.4.4. Exercices _pP. 269 _c3.5. Corrigés des exercices du chapitre 3 _pP. 331 _bChapitre 4. Harmonicité, sous-harmonicité, positivité _pP. 331 _c4.1. Sous-harmonicité et harmonicité _pP. 332 _d4.1.1. Définitions des deux notions, exemples _pP. 335 _d4.1.2. Sous-harmonicité, positivité et opérateur de Monge-Ampère complexe _pP. 342 _d4.1.3. Principes du maximum pour les fonctions sous-harmoniques _pP. 343 _d4.1.4. Exercices _pP. 345 _c4.2. Autour du problème de Dirichlet _pP. 346 _d4.2.1. Le théorème de Dirichlet pour un disque _pP. 348 _d4.2.2. La régularité des fonctions harmoniques réelles _pP. 350 _d4.2.3. La formule intégrale de Poisson dans un disque _pP. 350 _d4.2.4. La relation entre harmonicité réelle et holomorphie _pP. 351 _d4.2.5. Mesure harmonique, fonction de Green et problème de Dirichlet _pP. 356 _d4.2.6. Analyse de Fourier et formule de Poisson du disque D(0, 1) _pP. 359 _d4.2.7. Exercices _pP. 364 _c4.3. Formules de Jensen et Poisson-Jensen _pP. 372 _c4.4. Corrigés des exercices du chapitre 4
410			_0165256990 _tRéférences sciences _x2260-8044
606			_3027755568 _aFonctions d'une variable complexe _303020934X _xManuels d'enseignement supérieur _2rameau
606			_3027755568 _aFonctions d'une variable complexe _3027790517 _xProblèmes et exercices _2rameau
606			_3027673421 _aFonctions de plusieurs variables complexes _2rameau
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