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200	1		_aInitiation à la mesure et à l'intégration _ecours et exercices corrigés _fAndré Giroux
214		0	_aParis _cEllipses _dDL 2015
215			_a1 volume (235 pages) _ccouverture illustrée en couleur _d24 cm
225	2		_aRéférences sciences
320			_aBibliographie p. [231]-232. Index
330			_aCet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur qu'une certaine familiarité avec l'analyse mathématique, l'essentiel de la théorie de la mesure et l'intégration. Il conviendra donc aux étudiants de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu'en statistique, ainsi qu'aux futurs ingénieurs. Après quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, on y expose la théorie de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue. Pour des motifs pédagogiques, la théorie est d'abord développée sur l'axe réel puis généralisée à des espaces plus abstraits. On y traite d'ensembles et de fonctions mesurables, de mesures positives et signées, d'intégration, de construction de mesure (en particulier, celles de Lebesgue-Stieltjes), des divers modes de convergence, des espaces de Lebesgue, des mesures produit et du théorème de Fubini (avec la formule de changements de variables dans les intégrales multiples), des fonctions à variation bornée ou absolument continues et on conclut en présentant des applications à l'analyse de Fourier. Le ton est informel mais le traitement est mathématiquement rigoureux. De nombreux exercices, accompagnés de leur solution, permettront au lecteur de bien assimiler le sujet. [4ème de couverture]
359	2		_pP. 7 _b1 Introduction _pP. 7 _c1.1 Théorie _pP. 9 _c1.2 Exercices _pP. 11 _b2 Parties mesurables de R _pP. 11 _c2.1 Mesure extérieure _pP. 14 _c2.2 Ensembles mesurables _pP. 19 _c2.3 Mesure _pP. 21 _c2.4 Exercices _pP. 25 _b3 Fonctions mesurables de R vers R _pP. 25 _c3.1 Théorie _pP. 30 _c3.2 Exercices _pP. 31 _b4 Intégration sur R _pP. 31 _c4.1 Théorie _pP. 43 _c4.2 Exercices _pP. 47 _b5 Mesure et intégration abstraites _pP. 47 _c5.1 Ensembles mesurables _pP. 49 _c5.2 Fonctions mesurables _pP. 55 _c5.3 Mesures positives _pP. 59 _c5.4 Intégration _pP. 69 _c5.5 Exercices _pP. 75 _b6 Construction de mesures _pP. 75 _c6.1 Théorie _pP. 85 _c6.2 Exercices _pP. 87 _b7 Convergence en mesure _pP. 87 _c7.1 Théorie _pP. 95 _c7.2 Exercices _pP. 97 _b8 Espaces de Lebesgue _pP. 97 _c8.1 Théorie _pP. 104 _c8.2 Exercices _pP. 109 _b9 Dérivation _pP. 109 _c9.1 Fonctions à variation bornée _pP. 118 _c9.2 Fonctions absolument continues _pP. 123 _c9.3 Exercices _pP. 127 _b10 Mesures signées _pP. 127 _c10.1 Théorie _pP. 140 _c10.2 Exercices _pP. 143 _b11 Mesures produits _pP. 143 _c11.1 Théorie _pP. 156 _c11.2 Exercices _pP. 159 _b12 Applications _pP. 159 _c12.1 Série de Fourier _pP. 168 _c12.2 Transformée de Fourier _pP. 179 _c12.3 Exercices _pP. 181 _b13 Solution des exercices _pP. 181 _c13.1 Introduction _pP. 182 _c13.2 Parties mesurables de R _pP. 187 _c13.3 Fonctions mesurables de R vers R _pP. 189 _c13.4 Intégration sur R _pP. 195 _c13.5 Mesure et intégration abstraites _pP. 201 _c13.6 Construction de mesures _pP. 204 _c13.7 Convergence en mesure _pP. 206 _c13.8 Espaces de Lebesgue _pP. 210 _c13.9 Dérivation _pP. 219 _c13.10 Mesures signées _pP. 221 _c13.11 Mesures produits _pP. 225 _c13.12 Applications _pP. 231 _bBibliographie _pP. 233 _bIndex
410			_0165256990 _tRéférences sciences _x2260-8044
606			_302723939X _aMesure, Théorie de la _303020934X _xManuels d'enseignement supérieur _2rameau
606			_3027567591 _aCalcul intégral _303020934X _xManuels d'enseignement supérieur _2rameau
606			_3034346007 _aLebesgue, Intégrale de _303020934X _xManuels d'enseignement supérieur _2rameau
606			_3027837807 _aFourier, Transformations de _303020934X _xManuels d'enseignement supérieur _2rameau
676			_a515.42 _v23
680			_aQA312
700		1	_3182670171 _aGiroux _bAndré _f1945-.... _4070