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200	1		_aSystèmes dynamiques _ecours et exercices corrigés _fJean-Louis Pac
205			_a2e édition [augmentée]
214		0	_aParis _cDunod _dDL 2016
215			_a1 volume (vii-277 pages) _cill., couv. ill. en coul. _d24 cm
225	0		_aSciences sup _esciences de l'ingénieur
300			_aCours et exercices corrigés.
320			_aBibliographie p. 269-270. Index
330			_aCet ouvrage s'adresse aux élèves ingénieurs et aux étudiants des licences ou masters de physique et de mathématiques appliquées. L'étude mathématique des systèmes dynamiques à temps continu débouche sur des applications variées en mécanique, en physique, en astronomie voire en économie. Cet ouvrage présente les notions fondamentales de la dynamique des systèmes : systèmes différentiels, état, flot, équilibres, portraits de phases, bifurcations locales, systèmes à temps discret, introduction au chaos. Les systèmes linéaires sont présentés de façon détaillée et les phénomènes spécifiquement non-linéaires sont décrits. Le sujet est traité avec la rigueur mathématique qui s'impose mais dans le langage le plus concret possible, au plus proche des applications et de nombreux exemples illustrent les notions théoriques. Cet ouvrage comporte 50 exercices et problèmes qui sont tous corrigés en fin d'ouvrage. Cette deuxième édition accorde un place plus large aux systèmes à temps discret. Elle approfondit certains thèmes dont la suite logistique qui est une introduction efficace au chaos en temps discret. Enfin elle comporte 15 nouveaux exercices et problèmes par rapport à la première édition. _24e de couverture
333			_aLicence et master, écoles d'ingénieurs
359	2		_pP. VII _bAvant-propos _pP. 1 _bChapitre 1. Généralités sur les systèmes différentiels _pP. 1 _c1.1 Introduction _pP. 7 _c1.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz _pP. 14 _c1.3 Symétries orbitales _pP. 17 _bChapitre 2. Flot et conjugaison en temps continu _pP. 17 _c2.1 Flot d'un système dynamique _pP. 21 _c2.2 Conjugaison des systèmes dynamiques _pP. 30 _c2.3 Quelques propriétés générales du flot _pP. 33 _bChapitre 3. Équilibres _pP. 33 _c3.1 Introduction _pP. 33 _c3.2 Stabilité des équilibres : exemple et définitions _pP. 40 _c3.3 Autres notions _pP. 43 _bChapitre 4. Stabilité des systèmes linéaires _pP. 43 _c4.1 Réduction des endomorphismes _pP. 44 _c4.2 Flot et stabilité des systèmes linéaires _pP. 52 _c4.3 Stabilité structurelle et conjugaison _pP. 56 _c4.4 Trajectoires génératrices d'un système linaire _pP. 65 _bChapitre 5. Propriétés élémentaires en dimensions 1 et 2 _pP. 65 _c5.1 Propriétés de base des systèmes de dimension 1 _pP. 66 _c5.2 Portraits de phases d'un système linéaire de dimension 2 _pP. 69 _c5.3 Courbure d'une trajectoire plane _pP. 71 _c5.4 Critère de Bendixson _pP. 73 _c5.5 Évolution d'un portrait de phases _pP. 79 _bChapitre 6. Propriétés locales du flot _pP. 79 _c6.1 Introduction _pP. 79 _c6.2 Généralités et exemples _pP. 83 _c6.3 Théorie de Liapounov de la stabilité _pP. 88 _c6.4 Linéarisation autour des équilibres _pP. 90 _c6.5 Linéarisation autour des équilibres hyperboliques _pP. 97 _bChapitre 7. Structuration du flot _pP. 98 _c7.1 Ensembles-limites _pP. 104 _c7.2 Orbites périodiques _pP. 107 _c7.3 Variétés remarquables _pP. 113 _bChapitre 8. Flots hors de Rn _pP. 113 _c8.1 Dérivation hors de Rn _pP. 114 _c8.2 Flot sur un cercle _pP. 115 _c8.3 Flot sur la sphère S2 _pP. 117 _c8.4 Flot sur la sphère Sn _pP. 119 _c8.5 Flot sur le tore _pP. 121 _c8.6 Thème d'étude : le pendule _pP. 129 _bChapitre 9. Bifurcations locales _pP. 129 _c9.1 Introduction _pP. 130 _c9.2 Stabilité structurelle des équilibres _pP. 133 _c9.3 Bifurcations locales en dimension 1 _pP. 137 _c9.4 Bifurcations locales en dimension supérieure à 1 _pP. 141 _bChapitre 10. Systèmes à temps discret : équilibres et cycles _pP. 141 _c10.1 Introduction _pP. 142 _c10.2 Notions de base _pP. 144 _c10.3 Équilibres _pP. 152 _c10.4 m-cycles _pP. 155 _c10.5 Exposant de Liapounov _pP. 157 _c10.6 Autres notions _pP. 159 _bChapitre 11. Introduction au chaos en temps continu _pP. 159 _c11.1 Ensembles-limites en dimension 2 _pP. 168 _c11.2 Théorème de Poincaré-Bendixson _pP. 170 _c11.3 Introduction au chaos _pP. 179 _bChapitre 12. Introduction au chaos en temps discret _pP. 180 _c12.1 Les équilibres de la suite logistique pour r > 0 _pP. 184 _c12.2 Les cycles de la suite logistique pour 3 < r </= 4 _pP. 191 _c12.3 Le chaos dans un système à temps discret _pP. 197 _bChapitre 13. Annexes _pP. 197 _cAnnexe 1 : Systèmes et mécanique céleste _pP. 199 _cAnnexe 2 : Topologie et autres structures _pP. 207 _cAnnexe 3 : Théorème de Cauchy et déterminisme _pP. 210 _cAnnexe 4 : Réduction des endomorphismes _pP. 215 _cAnnexe 5 : Deux compléments mathématiques _pP. 219 _cAnnexe 6 : Fractales _pP. 225 _cAnnexe 7 : Schéma numérique _pP. 227 _bChapitre 14. Corrigés des exercices et problèmes _pP. 269 _bBibliographie _pP. 271 _bIndex
410			_0013680803 _tSciences sup _x1636-2217
452			_0193845636 _tSystèmes dynamiques _ocours et exercices corrigés _fJean-Louis Pac _e2e édition _sSciences sup en ligne
606			_3027851966 _aSystèmes dynamiques _2rameau
606			_3028904141 _aSystèmes linéaires _2rameau
606			_3028904109 _aSystèmes non linéaires _2rameau
606			_302767536X _aSystèmes échantillonnés _2rameau
608			_303020934X _aManuels d'enseignement supérieur _2rameau
608			_3027790517 _aProblèmes et exercices _2rameau
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