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200 1 _aTraitement des systèmes linéaires
_fFrédéric Rotella, Irène Zambettakis
_gpréface du professeur Abdelhaq El Jai
214 0 _aParis
_cEllipses
_dDL 2015
215 _a1 vol. (XIV-464 p.)
_cill., couv. ill. en coul.
_d24 cm
225 2 _aRéférences sciences
320 _aBibliogr. p. [447]-459. Index
359 2 _pP. vii
_bPréface
_pP. xi
_bAvant-propos
_pP. 1
_bChapitre 1. Introduction
_pP. 1
_c1.1. Un peu d'histoire
_pP. 7
_c1.2. Quelques exemples de systèmes linéaires
_pP. 7
_d1.2.1. Flexion de poutre chargée
_pP. 10
_d1.2.2. Équation de Poisson
_pP. 11
_d1.2.3. Chute des corps
_pP. 12
_d1.2.4. Modèle cinématique d'un robot
_pP. 14
_d1.2.5. Gestion d'un stock en achat-vente
_pP. 16
_c1.3. Formalisme matriciel et notations
_pP. 18
_c1.4. Exercices supplémentaires
_pP. 26
_c1.5. Corrigés des exercices
_pP. 37
_bChapitre 2. Résolution exacte des systèmes linéaires
_pP. 37
_c2.1. Existence et unicité de la solution
_pP. 39
_c2.2. Résolution des systèmes compatibles
_pP. 39
_d2.2.1. Systèmes de Cramer
_pP. 41
_d2.2.2. Notion d'inverse généralisée
_pP. 42
_d2.2.3. Calcul itératif d'une inverse généralisée
_pP. 43
_d2.2.4. Solutions d'un système compatible
_pP. 44
_d2.2.5. Équations simultanées
_pP. 46
_c2.3. Équations matricielles
_pP. 46
_d2.3.1. Équations de décomposition
_pP. 50
_d2.3.2. Équations de Sylvester
_pP. 54
_d2.3.3. Équation de Sylvester généralisée
_pP. 59
_c2.4. Systèmes contraints
_pP. 59
_d2.4.1. Appartenance à un sous-espace vectoriel
_pP. 61
_d2.4.2. Solutions de norme euclidienne minimale
_pP. 62
_d2.4.3. Systèmes linéaires en variables entières
_pP. 64
_d2.4.4. Inéquations linéaires
_pP. 69
_c2.5. Exercices supplémentaires
_pP. 74
_c2.6. Corrigés des exercices
_pP. 87
_bChapitre 3. Solutions approchées
_pP. 90
_c3.1. Moindres carrés simples
_pP. 90
_d3.1.1. Solution générale
_pP. 91
_d3.1.2. Utilisation de la pseudo-inverse
_pP. 93
_d3.1.3. Moindres carrés contraints
_pP. 94
_c3.2. Moindres carrés totaux
_pP. 95
_d3.2.1. Interprétation géométrique
_pP. 97
_d3.2.2. Approximation de Schmidt
_pP. 99
_d3.2.3. Solution au sens des moindres carrés totaux
_pP. 103
_d3.2.4. Problème mixte
_pP. 105
_c3.3. Moindres valeurs absolues
_pP. 106
_d3.3.1. Approximation MVA
_pP. 110
_d3.3.2. Approximation minimaux
_pP. 118
_c3.4. Exercices supplémentaires
_pP. 122
_c3.5. Corrigés des exercices
_pP. 145
_bChapitre 4. Résolution numérique directe
_pP. 146
_c4.1. Sensibilité d'un système linéaire
_pP. 147
_d4.1.1. Conditionnement d'un système linéaire
_pP. 152
_d4.1.2. Amélioration du conditionnement
_pP. 154
_d4.1.3. Sensibilité dans un cadre général
_pP. 156
_c4.2. Traitement des systèmes triangulaires
_pP. 160
_c4.3. De Gauss à LU
_pP. 160
_d4.3.1. Élimination de Gauss
_pP. 165
_d4.3.2. Factorisation LU
_pP. 169
_d4.3.3. Algorithme direct de factorisation LU
_pP. 171
_d4.3.4. Cas des matrices symétriques
_pP. 174
_c4.4. De QR à SVD
_pP. 174
_d4.4.1. Factorisation QR
_pP. 178
_d4.4.2. Factorisation SVD
_pP. 181
_d4.4.3. Décomposition SVD généralisée
_pP. 185
_c4.5. Algorithmes par bloc
_pP. 185
_d4.5.1. Factorisation LU par blocs
_pP. 186
_d4.5.2. Factorisation QR par blocs
_pP. 189
_c4.6. Exercices supplémentaires
_pP. 195
_c4.7. Corrigés des exercices
_pP. 215
_bChapitre 5. Résolution numérique itérative
_pP. 217
_c5.1. Méthodes par décomposition
_pP. 217
_d5.1.1. Principe
_pP. 219
_d5.1.2. Utilisation de la positivité
_pP. 220
_d5.1.3. Méthode semi-itérative de Tchebychev
_pP. 223
_d5.1.4. Relaxation
_pP. 225
_d5.1.5. Méthodes usuelles
_pP. 231
_d5.1.6. Cas des systèmes tridiagonaux
_pP. 232
_d5.1.7. Systèmes singuliers
_pP. 233
_c5.2. Méthodes de transformations orthogonales
_pP. 235
_d5.2.1. Algorithme de Cimmino
_pP. 237
_d5.2.2. Algorithme de Kaczmarz
_pP. 244
_d5.2.3. Algorithmes par blocs
_pP. 246
_d5.2.4. Traitement d'un système d'inégalités
_pP. 247
_c5.3. Méthodes du gradient
_pP. 249
_d5.3.1. Méthode du gradient à pas variable
_pP. 251
_d5.3.2. Méthode du gradient conjugué
_pP. 257
_c5.4. Méthodes de Krylov
_pP. 258
_d5.4.1. Construction de Vk
_pP. 259
_d5.4.2. Détermination de z(k)
_pP. 260
_d5.4.3. Méthodes normales
_pP. 261
_c5.5. Traitement des moindres valeurs absolues
_pP. 262
_d5.5.1. Algorithmes de Coleman-Li
_pP. 264
_d5.5.2. Algorithme de Ruzinsky-Olsen
_pP. 266
_c5.6. Exercices supplémentaires
_pP. 274
_c5.7. Corrigés des exercices
359 2 _pP. 313
_bChapitre 6. Quelques applications en ingénierie
_pP. 313
_c6.1. Commande des convertisseurs
_pP. 317
_c6.2. Commande des systèmes dynamiques
_pP. 317
_d6.2.1. Analyse de stabilité
_pP. 318
_d6.2.2. Poursuite de signal
_pP. 320
_d6.2.3. Observation d'une fonction linéaire de l'état
_pP. 325
_c6.3. Systèmes de Vandermonde
_pP. 330
_d6.3.1. Systèmes simples
_pP. 336
_d6.3.2. Systèmes confluents
_pP. 337
_c6.4. Classement des pages Internet
_pP. 338
_d6.4.1. Principe du classement
_pP. 339
_d6.4.2. Classement par PageRank
_pP. 342
_d6.4.3. Classement par HITS
_pP. 342
_c6.5. Analyse procustéenne
_pP. 344
_d6.5.1. Transformation orthogonale
_pP. 345
_d6.5.2. Transformation affine
_pP. 347
_c6.6. Reconnaissance de formes
_pP. 347
_d6.6.1. Droites
_pP. 352
_d6.6.2. Coniques
_pP. 354
_c6.7. Régression linéaire récursive
_pP. 357
_d6.7.1. Suppression des données les plus anciennes
_pP. 357
_d6.7.2. Ajout des données les plus récentes
_pP. 358
_d6.7.3. Algorithme adaptatif
_pP. 359
_c6.8. Exercices supplémentaires
_pP. 364
_c6.9. Corrigés des exercices
_pP. 383
_bAnnexe A. Aide-mémoire de calcul matriciel
_pP. 383
_cA.1. Notations
_pP. 385
_cA.2. Opérations simples
_pP. 390
_cA.3. Transformation linéaire
_pP. 391
_dA.3.1. Image et noyau
_pP. 392
_dA.3.2. Similitude et équivalence
_pP. 392
_dA.3.3. Factorisation de Smith
_pP. 395
_dA.3.4. Factorisation de rang maximal
_pP. 397
_cA.4. Trace et déterminant
_pP. 397
_dA.4.1. Trace
_pP. 397
_dA.4.2. Déterminant
_pP. 400
_cA.5. Inversion
_pP. 402
_cA.6. Projections
_pP. 404
_cA.7. Polynômes annulateurs
_pP. 404
_dA.7.1. Polynôme caractéristique
_pP. 407
_dA.7.2. Polynôme minimal
_pP. 408
_cA.8. Formes canoniques
_pP. 408
_dA.8.1. Forme de Jordan
_pP. 411
_dA.8.2. Formes normales des matrices
_pP. 412
_cA.9. Décomposition en valeurs singulières
_pP. 416
_cA.10. Inverses généralisées
_pP. 420
_cA.11. Normes de matrices
_pP. 423
_cA.12. Matrices signées
_pP. 423
_dA.12.1. Matrices non négatives
_pP. 424
_dA.12.2. Matrices positives
_pP. 425
_dA.12.3. Matrices irréductibles
_pP. 426
_dA.12.4. Matrices primitives
_pP. 427
_dA.12.5. Matrices stochastiques
_pP. 429
_dA.12.6. M-matrices, matrices de Hurwitz et de Schur
_pP. 430
_cA.13. Dérivation
_pP. 433
_bAnnexe B. Aide-mémoire Scilab
_pP. 433
_cB.1. Introduction
_pP. 433
_dB.1.1. Démarrage
_pP. 434
_dB.1.2. Instructions utiles et sauvegardes
_pP. 435
_cB.2. Matrices
_pP. 435
_dB.2.1. Définition des matrices
_pP. 436
_dB.2.2. Génération automatique de matrices
_pP. 438
_cB.3. Opérations et fonctions de matrices
_pP. 438
_dB.3.1. Opérations sur les composantes
_pP. 439
_dB.3.2. Opérations matricielles
_pP. 439
_dB.3.3. Fonctions de matrices
_pP. 440
_cB.4. Matrices et espaces vectoriels
_pP. 440
_dB.4.1. Image et noyau d'une matrice
_pP. 440
_dB.4.2. Projections
_pP. 440
_dB.4.3. Normes
_pP. 441
_dB.4.4. Rayon spectral
_pP. 441
_dB.4.5. Conditionnement
_pP. 441
_cB.5. Les programmes Scilab
_pP. 441
_dB.5.1. Scripts et fonctions
_pP. 442
_dB.5.2. Boucles et instructions conditionnelles
_pP. 447
_bBibliographie
_pP. 461
_bIndex
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_tRéférences sciences
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_aAlgèbre linéaire
_2rameau
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_aSystèmes linéaires
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_aManuels d'enseignement supérieur
_2rameau
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_aRotella
_bFrédéric
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_aZambettakis
_bIrène
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