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010			_a9782340010024 _brectifié _bbr. _d41 EUR
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200	1		_aFondements des équations différentielles ordinaires _eanalyse qualitative et quantitative des solutions _fDriss Boularas
214		0	_aParis _cEllipses _dDL 2016
215			_a1 vol. (IV-305 p.) _cill., couv. ill. en coul. _d24 cm
225	2		_aRéférences sciences
320			_aBibliogr. p. [301]. Notes bibliogr. Index
330			_aCet ouvrage a pour objectif de rassembler de façon cohérente les fondements de la théorie des équations différentielles et d'apporter quelques prolongements utiles à une analyse approfondie des solutions. Il s'adresse principalement aux étudiants des licences mathématiques et MIASHS (mathématiques et informatique appliquées aux sciences humaines et sociales), de première année de master, aux candidats à l'égrégation, ainsi qu'aux scientifiques désireux de s'initier à l'étude qualitative des systèmes différentiels. La présentation unifiée et articulée de concepts et résultats fondamentaux, souvent traités de manière éclatée dans les manuels francophones, en fait un livre "autonome" où chaque chapitre est accompagné de divers exemples, de figures, de notices historiques et d'exercice d'application ou d'approfondissement. Une importance particulière est donnée au vocabulaire des équations différentielles. (4e de couverture)
359	2		_pP. 5 _b1 Introduction, vocabulaire de base _pP. 5 _c1.1 Un peu d'histoire (avant 1900) _pP. 12 _c1.2 Les systèmes différentiels : vocabulaire de base _pP. 12 _d1.2.1 Premières définitions et exemples _pP. 17 _d1.2.2 Écriture normalisée, champs de vecteurs _pP. 19 _d1.2.3 Deux familles remarquables de systèmes différentiels _pP. 20 _d1.2.4 Espace des phases et espace des phases élargi _pP. 25 _c1.3 Intégrales premières _pP. 25 _d1.3.1 Deux exemples introductifs _pP. 26 _d1.3.2 Définition générale d'une intégrale première _pP. 29 _c1.4 Modèles simples entièrement étudiés _pP. 32 _c1.5 Un point d'histoire _pP. 34 _c1.6 Exercices _pP. 39 _b2 Théorèmes fondamentaux _pP. 40 _c2.1 Théorème d'existence de Peano _pP. 45 _c2.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz _pP. 49 _c2.3 Solutions maximales, solutions globales _pP. 56 _c2.4 Cas des systèmes différentiels autonomes _pP. 56 _d2.4.1 Les systèmes dynamiques _pP. 57 _d2.4.2 Pourquoi les systèmes différentiels autonomes sont-ils des systèmes dynamiques ? _pP. 63 _c2.5 Un point d'histoire _pP. 64 _c2.6 Exercices _pP. 71 _b3 Systèmes différentiels linéaires _pP. 72 _c3.1 Propriétés générales _pP. 74 _c3.2 Matrice fondamentale, résolvante, wronskien _pP. 74 _d3.2.1 Matrice fondamentale _pP. 75 _d3.2.2 Résolvante _pP. 77 _d3.2.3 Expression de la solution générale d'un système linéaire non homogène _pP. 78 _d3.2.4 Le wronskien _pP. 80 _d3.2.5 Réduction d'ordre des systèmes différentiels linéaires _pP. 83 _c3.3 Résolution des systèmes linéaires constants _pP. 84 _d3.3.1 Forme de Jordan d'une matrice _pP. 86 _d3.3.2 Fonctions analytiques de matrices _pP. 90 _d3.3.3 Matrice fondamentale des systèmes différentiels linéaires à coefficients constants _pP. 93 _c3.4 Portraits de phases des systèmes 2 x 2 _pP. 94 _d3.4.1 La valeur propre est double _pP. 95 _d3.4.2 Les valeurs propres sont réelles et distinctes _pP. 96 _d3.4.3 Les valeurs propres sont complexes conjuguées _pP. 99 _c3.5 Un point d'histoire _pP. 100 _c3.6 Exercices _pP. 105 ## _b4 Intégrales premières et courbes invariantes _pP. 106 _c4.1 Premières définitions et exemples _pP. 106 _d4.1.1 Dérivée suivant un système différentiel, crochet de Lie _pP. 109 _d4.1.2 Intégrales premières _pP. 110 _c4.2 Existence d'intégrales premières locales _pP. 110 _d4.2.1 Dépendance fonctionnelle _pP. 111 _d4.2.2 Théorème d'existence d'intégrales premières locales _pP. 113 _c4.3 Réduction de l'ordre des systèmes différentiels _pP. 114 _c4.4 Méthode du facteur intégrant _pP. 115 _d4.4.1 Motivation et définition _pP. 117 _d4.4.2 Langage des formes différentielles _pP. 120 _c4.5 Intégrales particulières _pP. 120 _d4.5.1 Définitions, premières propriétés _pP. 123 _c4.6 Systèmes hamiltoniens _pP. 123 _d4.6.1 Les formalismes newtonien et lagrangien _pP. 126 _d4.6.2 Le formalisme hamiltonien _pP. 130 _d4.6.3 Intégrabilité complète des systèmes hamiltoniens _pP. 134 _c4.7 Un point d'histoire _pP. 136 _c4.8 Exercices _pP. 141 _b5 Dépendance des solutions par rapport aux conditions initiales et aux paramètres _pP. 142 _c5.1 Dépendance continue par rapport aux conditions initiales et aux paramètres _pP. 142 _d5.1.1 Deux exemples introductifs _pP. 143 _d5.1.2 Théorème de dépendance continue par rapport aux conditions initiales et aux paramètres _pP. 150 _c5.2 Différentiabilité des solutions par rapport aux conditions initiales et aux paramètres _pP. 150 _d5.2.1 Équations aux variations _pP. 157 _d5.2.2 Théorème de Liouville et exemples _pP. 159 _c5.3 Un point d'histoire _pP. 161 _c5.4 Exercices _pP. 167 _b6 Stabilité au sens de Lyapounov _pP. 167 _c6.1 Exemple introductif _pP. 168 _c6.2 Stabilité dans les systèmes autonomes _pP. 172 _c6.3 Stabilité dans les systèmes non autonomes _pP. 174 _c6.4 Stabilité des systèmes linéaires _pP. 174 _d6.4.1 Caractérisations des stabilités dans le cas linéaire _pP. 177 _d6.4.2 Stabilité des systèmes linéaires homogènes constants _pP. 178 _d6.4.3 Critère de Routh-Hurwitz _pP. 186 _c6.5 Méthode directe de Lyapounov _pP. 186 _d6.5.1 Cas des systèmes autonomes _pP. 189 _d6.5.2 Cas des systèmes non autonomes _pP. 192 _d6.5.3 Lemme de Morse _pP. 195 _d6.5.4 Deux exemples traités par la methode directe _pP. 197 _c6.6 Théorème de la première approximation _pP. 199 _c6.7 Un point d'histoire _pP. 201 _c6.8 Exercices _pP. 205 _b7 Introduction aux systèmes dynamiques _pP. 206 _c7.1 Définitions, exemples _pP. 212 _c7.2 Les ensembles limites _pP. 216 _c7.3 Stabilités au sens de Lyapounov et de Poisson _pP. 217 _d7.3.1 Stabilité au sens de Poisson _pP. 222 _d7.3.2 Stabilité au sens de Lyapounov _pP. 222 _c7.4 Systèmes dynamiques discrets _pP. 225 _c7.5 Un point d'histoire _pP. 227 _c7.6 Exercices _pP. 231 _b8 Systèmes différentiels plans _pP. 231 _c8.1 Introduction _pP. 232 _c8.2 Définitions et premières propriétés _pP. 232 _d8.2.1 Points singuliers élémentaires et multiples _pP. 233 _d8.2.2 Directions critiques _pP. 236 _d8.2.3 Courbes de Jordan et indice de champs de vecteurs _pP. 244 _d8.2.4 Cycles, cycles limites _pP. 246 _c8.3 Théorème de Poincaré-Bendixson _pP. 246 _d8.3.1 Arcs sans contact _pP. 254 _d8.3.2 Théorèmes de Poincaré-Bendixson _pP. 257 _c8.4 Étude des points singuliers élémentaires _pP. 257 _d8.4.1 Théorème de Hartman-Grobman _pP. 260 _d8.4.2 Retour sur les points singuliers élémentaires _pP. 263 _c8.5 Retour sur les points singuliers multiples _pP. 263 _d8.5.1 Secteurs hyperboliques, paraboliques et elliptiques _pP. 265 _c8.6 Comportement des trajectoires à l'infini _pP. 268 _c8.7 Un point d'histoire _pP. 270 _c8.8 Exercices _pP. 275 _b9 Annexes _pP. 275 _c9.1 Annexe 1 : résolution des équations différentielles _pP. 275 _d9.1.1 Différentes classes d'équations différentielles scalaires _pP. 278 _d9.1.2 Équations différentielles linéaires du premier ordre _pP. 279 _d9.1.3 Équations différentielles linéaires d'ordre 2 _pP. 282 _d9.1.4 Résolution à l'aide des séries entières _pP. 285 _c9.2 Annexe 2 : méthodes numériques _pP. 285 _d9.2.1 Méthodes d'Euler et du point milieu _pP. 289 _d9.2.2 Consistance, convergence et stabilité des méthodes _pP. 295 _d9.2.3 Méthode de Runge-Kutta _pP. 301 _bBibliographie _pP. 303 _bIndex
410			_0165256990 _tRéférences sciences _x2260-8044
606			_302722418X _aÉquations différentielles _2rameau
608			_303020934X _aManuels d'enseignement supérieur _2rameau
608			_3027790517 _aProblèmes et exercices _2rameau
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