L1, L2, L3, M1, M2, CAPES

Bibliogr. p. [281]-282. Index

Ce livre est destiné aux étudiants des niveaux L1, L2 et L3 ainsi qu'aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) pour certaines parties. Le premier chapitre est consacré aux théorèmes d'existence et d'unicités des solutions des équations différentielles ordinaires, au problème de continuité et de différentiabilité de ces solutions ainsi qu'aux équations résolubles explicitement. Le chapitre 2 concerne l'étude des systèmes différentiels linéaires. Dans le chapitre 3, on étudie les champs de vecteurs et les flots définis par une équation différentielle. Le chapitre 4 est consacré à l'étude des équations aux dérivées partielles (EDP) du 1er ordre et du 2e ordre. Une partie importante est consacrée aux équations de la physique mathématique. Au chapitre 5, l'étude des équations différentielles sera faite via l'analyse de Fourier et la transformée de Laplace. On abordera aussi l'étude de la stabilité des solutions des équations différentielles. La fin du chapitre sera consacrée à la résolution de quelques équations non linéaires. Le chapitre 6 concerne la méthode de la diffusion inverse. On trouvera rassemblées aux annexes quelques notions sur la formulation variationnelle des EDP les opérateurs pseudodifférentiels, les surfaces de Riemann, fonctions et intégrales elliptiques. De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte 4ème de couverture

P. 7 1 Équations différentielles ordinaires P. 7 1.1 Généralités P. 13 1.2 Existence et unicité des solutions P. 22 1.3 Continuité et différentiabilité des solutions P. 26 1.4 Équations résolubles P. 59 2 Systèmes différentiels linéaires P. 59 2.1 Généralités P. 71 2.2 Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants P. 75 2.2.1 Résolution du système homogène P. 83 2.2.2 Résolution du système non-homogène P. 87 3 Flot défini par une équation différentielle P. 87 3.1 Champ de vecteurs et flots P. 92 3.2 Commutativité des champs de vecteurs P. 97 4 Équations aux dérivées partielles P. 97 4.1 Équations aux dérivées partielles du 1er ordre P. 110 4.2 Équations aux dérivées partielles du 2ème ordre P. 127 4.3 Équations de la physique mathématique P. 137 5 Problèmes divers P. 137 5.1 Étude via l'analyse de Fourier et la transformée de Laplace P. 137 5.1.1 Rappel théorique P. 144 5.1.2 Résolution de quelques équations différentielles ordinaires P. 155 5.1.3 Résolution de quelques équations aux dérivées partielles P. 170 5.1.4 Stabilité P. 177 5.2 Quelques équations non linéaires P. 177 5.2.1 Le pendule simple P. 180 5.2.2 Le corps solide d'Euler P. 184 5.2.3 Solutions méromorphes d'équations différentielles P. 193 6 Méthode de la diffusion inverse P. 193 6.1 Introduction P. 196 6.2 Équation stationnaire de Schrödinger P. 206 6.3 Équation intégrale de Gelfand-Levitan P. 209 6.4 Équation de Korteweg-de Vries (KdV) P. 225 A Formulation variationnelle des EDP P. 225 A.1 Espaces de Sobolev P. 230 A.2 Problèmes de Dirichlet et de Neumann P. 241 B Opérateurs pseudo-différentiels P. 242 B.1 Préliminaires P. 249 B.2 Structures symplectiques P. 253 B.3 KdV, Heisenberg et Virasoro P. 257 B.4 Hiérarchie KP et fonctions Tau(t) P. 269 C Surfaces de Riemann, fonctions et intégrales elliptiques P. 269 C.1 Surfaces de Riemann P. 273 C.2 Fonctions et intégrales elliptiques