Bibliographie p. [447]. Index

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants universitaires de profil scientifique. Il présente les fondements de l'analyse mathématique, depuis les propriétés fondamentales des nombres réels jusqu'au calcul différentiel des transformations de l'espace euclidien. La première partie traite du calcul différentiel des fonctions d'une variable réelle : on y aborde successivement les suites et les séries numériques, les fonctions continues et leurs propriétés, les fonctions dérivables et leurs propriétés et les fonctions convexes. La deuxième porte sur le calcul intégral de ces fonctions. Après avoir introduit l'intégrale, on l'utilise pour construire les fonctions analytiques élémentaires (exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques, fonction gamma) ; l'étude des séries de Taylor et de Fourier permettant de calculer ces fonctions termine cette partie. La dernière section présente le calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables, depuis les propriétés de l'espace euclidien jusqu'au théorème des fonctions implicites, avec application à l'optimisation avec ou sans contrainte sur les variables. Le style de l'ouvrage est informel mais mathématiquement rigoureux. Plus de 350 exercices permettront au lecteur de bien assimiler les notions présentées. [4ème de couverture]

1, Introduction 2, Quatorze axiomes 3, Nombres irrationnels 4, Suites numériques 5, Séries numériques 6, Fonctions continues 7, Propriétés des fonctions continues 8, Fonctions dérivables 9, Propriétés des fonctions dérivables 10, Fonctions convexes 11, Intégration des fonctions continues 12, Théorème fondamental du calcul 13, Logarithme et exponentielle 14, Fonctions trigonométriques 15, Calcul des primitives 16, Intégrales impropres 17, Suites et séries de fonctions 18, Séries de Taylor 19, Séries de Fourier 20, L'espace euclidien 21, Fonctions numériques continues 22, Fonctions numériques dérivables 23, Optimisation 24, Transformations de l'espace euclidien 25, Dérivation en chaîne 26, Fonctions inverses 27, Fonctions implicites 28, Optimisation sous contraintes 29, Solution des exercices