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La 4e de couverture indique : "Ce livre constitue une introduction élémentaire à la théorie mathématique des probabilités pour les étudiants en sciences. Il présente non seulement la partie mathématique de la théorie des probabilités mais aussi, et à travers une foule d'exemples, les nombreuses applications possibles de cette discipline. En plus du large éventail de sujets traités, le lecteur trouvera de nombreuses références historiques, sans que ceci n'ait cependant d'influence sur l'organisation de la matière. La plupart des problèmes qui ont donné naissance aux chroniques des précurseurs et des pères des probabilités sont énoncés et traités, du problème du pari à celui des tests sanguins par lot en passant par celui de l'aiguille de Buffon. L'éventail des sujets est très large, dépasse ce que l'on trouve dans de pareils textes d'introduction et permet ainsi une utilisation flexible en vue d'un deuxième cours en stochastique. Cette nouvelle édition a été très substantiellement augmentée de nombreux exemples, de résumés en fin de chapitre, ainsi que de plus de 160 nouveaux problèmes et exercices d'autoévaluation dont l'intégralité des solutions est donnée en fin d'ouvrage afin de permettre aux étudiants de se tester et se préparer aux examens."

P. V Avant-propos à l'édition française P. VII Préface P. 1 Chapitre 1 Analyse combinatoire P. 1 1.1 Introduction P. 2 1.2 Principe fondamental de dénombrement P. 3 1.3 Permutations P. 6 1.4 Combinaisons P. 11 1.5 Coefficients multinominaux P. 14 *1.6 Nombre de solutions d'équations à valeurs entières P. 29 Chapitre 2 Axiomes des probabilités P. 29 2.1 Introduction P. 29 2.2 Ensemble fondamental et événement P. 34 2.3 Axiomes des probabilités P. 37 2.4 Quelques théorèmes élémentaires P. 43 2.5 Ensembles fondamentaux à événements élémentaires équiprobables P. 54 *2.6 Théorème de passage à la limite P. 58 2.7 Probabilité en tant que mesure du crédit accordé à un fait P. 75 Chapitre 3 Probabilité conditionnelle et indépendance P. 75 3.1 Introduction P. 75 3.2 Probabilités conditionnelles P. 81 3.3 Formule de Bayes P. 95 3.4 Evénements indépendants P. 111 3.5 Fonction de probabilité conditionnelle P. 149 Chapitre 4 Variables aléatoires P. 149 4.1 Variables aléatoires P. 154 4.2 Variables aléatoires discrètes P. 156 4.3 Espérance P. 160 4.4 Espérance d'une fonction d'une variable aléatoire P. 164 4.5 Variance P. 166 4.6 Variable de Bernoulli et variable binomiale P. 175 4.7 Variable aléatoire de Poisson P. 189 4.8 Autres lois discrètes P. 198 4.9 Espérance d'une somme de variables aléatoires P. 203 4.10 Fonctions de répartition P. 231 Chapitre 5 Variables aléatoires continues P. 231 5.1 Introduction P. 235 5.2 Espérance et variance de variables aléatoires continues P. 239 5.3 Variable aléatoire uniforme P. 243 5.4 Variables aléatoires normales P. 254 5.5 Variables aléatoires exponentielles P. 260 5.6 Autres distributions continues P. 265 5.7 Distribution d'une fonction de variable aléatoire P. 285 Chapitre 6 Variables aléatoires simultanées P. 285 6.1 Définition des distributions simultanées P. 293 6.2 Variables aléatoires indépendantes P. 305 6.3 Sommes de variables aléatoires indépendantes P. 313 6.4 Distributions conditionnelles P. 322 *6.5 Statistiques d'ordre P. 322 6.5.1 Définition P. 322 6.5.2 Densité conjointe P. 324 6.5.3 Densité marginale P. 325 6.5.4 Fonction de répartition P. 325 6.5.5 Densité conjointe de deux statistiques d'ordre P. 326 6.6 Changement de variables multidimensionnelles P. 334 *6.7 Variables aléatoires interchangeables P. 359 Chapitre 7 Propriétés de l'espérance P. 359 7.1 Introduction P. 360 7.2 Espérance d'une somme de variables aléatoires P. 377 7.3 Moments du nombre d'événements qui se réalisent P. 385 7.4 Covariance, variance de sommes, corrélation P. 412 7.6 Espérance conditionnelle et prédiction P. 417 7.7 Fonction génératrice des moments P. 427 7.8 Autres propriétés des variables aléatoires normales P. 463 Chapitre 8 Théorèmes limites P. 463 8.1 Introduction P. 463 8.2 Loi faible des grands nombres P. 467 8.3 Théorème central limite P. 475 8.4 Loi forte des grands nombres P. 479 8.5 Autres inégalités P. 485 8.6 Borne pour l'erreur d'une probabilité commise en approximant une somme de variables aléatoires de Bernoulli indépendante par une variable aléatoire de Poisson P. 497 Chapitre 9 Thèmes choisis de probabilité P. 497 9.1 Processus de poisson P. 500 9.2 Chaînes de Markov P. 505 9.3 Surprises, incertitude et entropie P. 510 9.4 Théorie du codage et entropie P. 521 Chapitre 10 Simulation P. 521 10.1 Introduction P. 524 10.2 Techniques générales pour la simulation de variables aléatoires continues P. 531 10.3 Simulation de variables aléatoires discrètes P. 534 10.4 Techniques de la réduction de la variance P. 543 Solutions de problèmes choisis P. 549 Solutions des problèmes et exercices d'auto-évaluation P. 603 Index